Le triangle arithmétique est une table numérique en forme de potence (voir illustration) dans laquelle les nombres s'engendrent par un procédé d'addition constant. Pascal n'en est pas l'inventeur (des mathématiciens chinois et arabes l'avaient déja utilisé), mais il est le premier qui en ait étudié systématiquement toutes les propriétés et, notamment, son application a la géométrie du hasard.
Ce Traité du triangle arithmétique constitue l'une des plus belles découvertes de Pascal. Les premiers problemes a résoudre concernaient le calcul des chances dans les jeux du hasard. C'est de la que devait naître le calcul de probabilités dont Pascal peut passer pour le fondateur.
En 1654, un exemplaire du Traité fut envoyé au mathématicien Fermat qui en fut vraisemblablement le seul informé. Ce n'est qu'en 1665, trois ans apres la mort de Pascal, que le texte parut officiellement avec seulement quelques feuillets dont la page de titre et la figure du triangle. Les longues années de silence qui ont suivi la rédaction du Traité s'expliquent sans doute par la grande conversion que connut Pascal le conduisant, par humilité, a un abandon prolongé des sciences.
Cette conversion eut lieu la nuit du 23 novembre 1654. On en conserve le témoignage grâce au Mémorial, "l'écrit le plus extraordinaire qui soit sorti de la plume de Pascal, a la fois déroutant par sa hardiesse comme par sa simplicité..." Cette expérience mystique s'est traduite naturellement en poeme. En voici un extrait :
Dieu d'Abraham, dieu d'Isaac, Dieu de Jacob,
Non des philosophes et des savants.
Certitude, certitude, sentiment, joie, paix.
Dieu de Jésus-Christ
Deum meum et deum vestrum.
Ton Dieu sera mon Dieu.
Oubli du monde et de tout hormis Dieu.
Il ne se trouve que par les voies enseignées dans l'Evangile.
Grandeur de l'âme humaine.
Pere juste le monde ne t'a point connu, mais je t'ai connu.
Joie, joie, joie, pleurs de joie.
Je m'en suis séparé
Dereliquerunt me fontem aquae vivae.
Mon Dieu me quitterez-vous ?
Que je n'en sois pas séparé éternellement.
Le Mémorial fut trouvé apres la mort de Pascal, cousu dans la doublure de son pourpoint. Le texte apparaissait en double sur papier et sur parchemin, le second enveloppant le premier, et fut commenté par ses contemporains comme "une espece de Mémorial qu'il gardait tres soigneusement pour conserver le souvenir d'une chose qu'il voulait toujours avoir présente a ses yeux et a son esprit, puisque depuis huit ans il prenait le soin de le coudre et découdre a mesure qu'il changeait d'habit."
Les deux pieces figurent aujourd'hui en tete du manuscrit original des Pensées, bien que le Mémorial n'en fasse pas partie intégrante.